OPGAVE
Gelijke letters staan voor gelijke cijfers, ongelijke letters voor ongelijke cijfers.
4 x ABCDE = EDCBA
Kan jij ABCDE achterhalen?
(dit was één van de vragen op de Nederlandse Wiskunde Olympiade in 1998)
OPLOSSING
ABCDE is gelijk aan 21978
Werkwijze:
Aangezien 4 x ABCDE ook uit vijf cijfers bestaat, moet A gelijk zijn aan 1 of 2. Als A bijvoorbeeld gelijk is aan 3, zal het viervoud van ABCDE uit zes cijfers bestaan, wat dus niet mag als we naar EDCBA kijken...
Maar EDCBA is een viervoud, wat betekent dat A onmogelijk 1 kan zijn. A kan dus alleen maar gelijk zijn aan 2.
Dit betekent dat E enkel 3 of 8 kan zijn, maar 3 is onmogelijk als begincijfer van EDCBA. Zo weten we dat E gelijk is aan 8 en daarom kan B niet groter zijn dan 2. Omdat EDCBA deelbaar is door 4 en A gelijk is aan 2, moet B wel de waarde 1 aannemen.
Het cijfer 2 is al gebruikt, dus moet D gelijk zijn aan 7. Het, tot slot, nagaan van de mogelijkheden voor C levert ons de waarde 9 op.