getallenleer

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

Momenteel 48 gasten en geen leden online

Bewerkingen met complexe getallen


 [Terug naar overzicht hoofdstuk]       [Oefening 1]     [Oefening 2]    [Oefening 3]     [Oefening 4]     [Oefening 5]


Net zoals met reële getallen kunnen we ook bewerkingen uitvoeren met complexe getallen.

Optellen en aftrekken

Om de optelling van complexe getallen (genoteerd in de vorm a+bi)  te maken, tellen we de reële delen op en doen we hetzelfde met de imaginaire delen. 

Voorbeeld:

Stel z1 = 5 + 9i en z2 = –3 + 2i

Som: z1 + z2 = (5+9i) + (–3+2i)= (5–3) + (9+2)i = 2 +11i

Om het verschil van complexe getallen te bepalen, passen we dezelfde werkwijze toe! Aftrekken is immers niets meer of minder dan het tegengestelde optellen!

Voorbeeld:

Stel z1 = 4 + 5i en z2 = –7 + 8i

Verschil: z1 - z2 = (4+5i)  (–7+8i)= 4+5i+7-8i = 11-3i

 

Vermenigvuldigen en delen (in de vorm a+bi)

Om complexe getallen te vermenigvuldigen passen we het best de distributieve eigenschap toe en vervangen we elke i² door -1, elke i³ door -i,...

Voorbeeld:

Stel z1 = 2 – 5i en z2 = –7 + 4i

Product: z1 . z2 = (2–5i) . (–7+4i) = –14 +8i +35i –20i² = –14 + 8i + 35i +20 = 6 + 43i

Complexe getallen kunnen ook gedeeld worden door elkaar. Daar is het doel om een reëel getal te bekomen in de noemer. We vermenigvuldigen daarom de teller en de noemer met het toegevoegd complex getal van de noemer.

Voorbeeld:

bewerkingen met complexe getallen

 

We kunnen ook rekenen met complexe getallen in de goniometrische schrijfwijze.