getallenleer

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

Momenteel 93 gasten en geen leden online

De n-de macht van een complex getal en de formule van  De Moivre


[Terug naar overzicht hoofdstuk]          [Oefening]


De n-de macht van een complex getal

Voor de n-de macht van een complex getal  waarbij n een willekeurig gekozen geheel getal voorstelt, geldt dat:

demoivre

Voorbeeld:

We bepalen de vijfdemacht van z =  4(cos 35°+isin 35°)

  • Het complex getal staat in de goniometrische vorm. We kunnen dus rechtstreeks de formule toepassen. 
  • We passen de formule toe en vinden:

4(cos 35°+isin 35°)5

= 45 (cos 5.35° + isin 5.35°)                                                                                

= 1024 (cos 175° + isin 175°)

 Indien het complex getal in de vorm a+bi staat, zetten we het eerst om naar de goniometrische vorm!

 

> Formule van De Moivre

de moivre