getallenleer

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

Momenteel 53 gasten en geen leden online

Complex getal & toegevoegd complex getal


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


De imaginaire eenheid 'i'

Complexe getallen werden in het leven geroepen om probleemvergelijkingen zoals   'x² = -9' op te lossen. In de verzameling van de reële getallen kan deze probleemvergelijking immers niet opgelost worden aangezien er geen enkel getal x gevonden kan worden waarvan het kwadraat gelijk is aan -9!

Om dergelijke probleemvergelijkingen op te lossen, wordt een denkbeeldig getal i (de imaginaire eenheid genaamd) gedefinieerd dat als oplossing moet doorgaan van de vergelijking x² = -1. Er kan dus gesteld worden dat i een vierkantswortel is van -1 of nog, dat i² = -1.

Door de reeds gekende reële getallen uit te breiden met dit getal i (de imaginaire eenheid) ontstaat de verzameling van de complexe getallen.

Een complex getal is een uitdrukking van de vorm a + bi, waarin a en b beide reële getallen zijn en waarbij i de imaginaire eenheid voorstelt. Het getal a noemt men het reële deel en het getal b het imaginaire deel van het complexe getal a + bi.

Merk op: Elk reëel getal is ook een complex getal. De reële getallen zijn immers de complexe getallen waarvan het imaginair deel gelijk is aan nul. Getallen waarvan het reële deel 0 is, zoals bijvoorbeeld 5i, -7i,... noemt men zuiver imaginaire getallen!

Tegengesteld en toegevoegd complex getal

Het toegevoegd complex getal wordt soms verward met het tegengestelde van een complex getal. Het tegengestelde complex getal van a+bi is –a–bi, waarbij dus zowel het reële als het imaginair gedeelte van teken veranderen. Complexe getallen waarbij de reële delen gelijk zijn, maar de imaginaire delen tegengesteld, worden toegevoegd complexe getallen genoemd. Zo is a–bi het toegevoegd complex getal van a+bi.

Voorbeelden:

Complex getal  Tegengesteld complex getal   Toegevoegd complex getal
 9+2i -9-2i  9-2i 
 -6+4i  6-4i  -6-4i
5-3i -5+3i 5+3i
-1-7i 1+7i -1+7i
15i -15i -15i
12 -12 12